Proč se vesmír nezhroutí? Bentleyho paradox

Proč se vesmír nezhroutí?

Hvězdy na noční obloze vypadají, jako by se nikdy nepohnuly. Jenže každá z nich celou silou přitahuje všechny ostatní. Gravitace nezná přestávku. Tak proč na sebe hvězdy dávno nespadly? Proč se celý vesmír nezhroutil do jediné obrovské koule? Tuhle otázku položil mladý kaplan Bentley Isaacu Newtonovi. A odpověď hledali vědci přes dvě stě let.

Dávno jsme se naučili, že věci padají. Později jsme pochopili proč. Může za to gravitace. Tajemná síla, která poutá naše nohy k zemi, drží Měsíc na oběžné dráze kolem Země a naši planetu na pouti kolem Slunce. Gravitace má ale jednu zvláštní vlastnost. Nikdy neodpočívá a nemá žádný vypínač. Zatímco se elektrické náboje mohou přitahovat i odpuzovat, gravitace mezi běžnými tělesy pouze přitahuje. Každé zrnko prachu, každá planeta i každá vzdálená hvězda neustále táhne k sobě všechno ostatní ve vesmíru.

Teď si představte, že stojíte pod tou tichou noční oblohou a položíte si otázku, která zní až dětinsky prostě.

Když se všechny hvězdy ve vesmíru navzájem přitahují, jak to, že už dávno nespadly na jednu obrovskou hromadu? Proč se celý vesmír svou vlastní vahou nezhroutil do jediné gigantické, žhavé koule uprostřed?

Tato otázka není naivní. Představuje hlubokou trhlinu v základech fyziky. Dnes jí říkáme Bentleyho paradox. Cesta k jejímu rozluštění trvala déle než dvě století. Zavedla lidstvo od tichých pracoven v Cambridgi přes zákopy první světové války až na kalifornské hory k obřím dalekohledům. Donutila nás opustit tu nejposvátnější představu, jakou lidé o vesmíru kdy měli.

Pojďme se dnes v noci vydat po stopách této záhady.

Newton a Bentleyho dopisy

Píše se rok 1692. Cambridge je místem, kde za zdmi Trinity College pracuje Isaac Newton. Uplynulo pět let od chvíle, kdy vydal své životní dílo, Matematické principy přírodní filozofie.

Newton v této knize spojil pozemské jevy s nebeskými do jediné elegantní rovnice. Ukázal, že stejná síla, která srazí jablko ze stromu, drží planety na jejich drahách. Newtonovský svět byl dokonalý hodinový stroj. Přesný, vypočitatelný a věčný.

Londýn byl působištěm jiného muže, o generaci mladšího. Třicetiletého kaplana Richarda Bentleyho. Mimořádně nadaný učenec a teolog dostal prestižní úkol – přednést první přednášky z nadace slavného Roberta Boylea, které měly využít moderní vědu k obraně řádu světa proti ateismu.

Jaký důkaz moudrého Tvůrce by mohl být lepší než Newtonova gravitace? Takový byl směr Bentleyho úvah při přípravě jeho přednášek.

Pustil se do pečlivého studia Principií. Jenže jak byl bystrý a logicky důsledný, začal Newtonovy zákony domýšlet do konce. Narazil tak na past. Vzal brk a během roku 1692 se obrátil na Newtona v Cambridgi.

Otázka, kterou Bentley položil, mířila přímo do černého: Představme si, pane profesore, že vesmír je konečný a obsahuje konečný počet hvězd. Gravitace každé hvězdy působí na ostatní. Hvězdy na okraji budou přitahovány dovnitř a venku není nic, co by je drželo. Jaký by byl výsledek? Všechny hvězdy se zřítí do středu, do jediné obrovské koule. Takto rozložené hvězdy nemohou zůstat v klidu.

Bentley však zvažoval i druhou možnost. Prostor je nekonečný a je v něm nekonečné množství hvězd. Jaký bude výsledek potom?

Nekonečno a rovnováha sil

Isaac Newton vzal dopis mladého kaplana velmi vážně. Mezi prosincem 1692 a únorem 1693 poslal Bentleymu čtyři odpovědi, v nichž přemýšlí o gravitaci v měřítku celého vesmíru.

Newton potvrdil základ námitky. Kdyby byla hmota rovnoměrně rozprostřena v konečné oblasti a zprvu stála, gravitace by ji stahovala do středu.

Ale co to nekonečno? Tady korespondence přinesla možnost, která na papíře vypadala elegantně, ale stála na hliněných nohou.

Představme si tedy, že prostor je skutečně nekonečný. Hvězdy jsou v něm rozprostřeny naprosto rovnoměrně do všech směrů, donekonečna.

Vezměte si v duchu jednu libovolnou hvězdu. Zleva ji přitahují hvězdy, zprava také, a totéž platí shora i zdola. Bentley zvažoval, zda by se tyto tahy nemohly přesně vyrušit. Každou hvězdu by pak přitahoval dokonale vyvážený tah, výsledná síla by byla nula a hvězda by zůstávala stát na místě. Zdálo se, že nekonečno vesmír zachránilo. Symetrie vymazala gravitační hrozbu.

Newton však varoval, že s nekonečnými součty nelze zacházet tak jednoduše. Samotné nekonečno rovnost sil nezaručuje.

Jenže Newton byl příliš pronikavý myslitel, než aby neviděl, jak chatrná tato konstrukce je. Sám v dopisech Bentleymu přiznal, co je na této myšlence tak zrádné.

Druhý dopis obsahuje přirovnání, které se vryje do paměti.

Jehly na zrcadle: křehká rovnováha

Zkuste postavit jehlu svisle na zrcadlo, přímo na její ostrý hrot.

Teoreticky působí tíže přesně v ose jehly, takže by měla zůstat stát. Ale v reálném světě stačí záchvěv podlahy, lehký závan dechu nebo jediné smítko prachu – a rovnováha je pryč. Jehla se nakloní, gravitace ji začne strhávat dolů a jehla s cvaknutím spadne na zrcadlo.

Teď si představte, napsal Newton, že musíte na špičku postavit nekonečné množství jehel vedle sebe. Všechny musí stát bez hnutí po celou věčnost!

Rovnováhu ve vesmíru totiž naruší i sebemenší odchylka. Stačí, aby se dvě hvězdy ocitly o kousek blíž k sobě. Gravitace mezi nimi zesílí, začnou se k sobě přibližovat, stáhnou další sousedy a nastane řetězová reakce. Dokonalá rovnováha se poruší a hmota se začne shlukovat. Nemusí padat do jediné koule. Nekonečné rozložení ani nemá jeden určený střed.

Podle Newtonových vlastních zákonů byla taková rovnováha neobyčejně křehká.

Jak z toho Newton vyvázl? Připustil, že dokonale vyvážené částice by mohla ustavit božská moc. Kdyby jednou stály přesně, mohly by podle něj zůstat bez pohybu navždy. Božské působení spojoval také s uspořádáním planet a jejich oběžnými pohyby. Nepsal však, že každou vychýlenou hvězdu musí Bůh neustále vracet na místo.

Pro Bentleyho byla souvislost přírodního řádu s inteligentním Tvůrcem důležitá. Využíval Newtonovu fyziku při obhajobě víry.

Ale pro fyziku zůstávala otázka otevřená. Odkaz na Tvůrce ještě neříká, jak se skutečný vesmír chová podle přírodních zákonů.

Uplynulo osmnácté století a přišlo století devatenácté. Věda slavila obrovské úspěchy, ale otázka stability vesmíru ležela v základech poznání jako nevyřešený rébus.

Mnohé úvahy o vesmíru stále vycházely ze dvou předpokladů.

První: Vesmír je statický. Celkově se nemění, neteče, nepohybuje se. Hvězdy mohou mít své drobné dráhy, ale vesmír jako celek je neměnné jeviště.

Druhý: Vesmír je věčný. Existuje odjakživa a bude existovat navždy. Nemá počátek ani konec v čase.

Jenže když tyto dva předpoklady spojíte s gravitací, Bentleyho paradox nezmizí. Přidal se k němu ještě jeden znepokojivý sourozenec.

Olbersův paradox: proč je v noci tma?

Roku 1823 německý astronom Heinrich Wilhelm Olbers zformuloval otázku, které dnes říkáme Olbersův paradox: Proč je v noci tma?

Zkusme si to představit. Pokud je vesmír nekonečný, věčný a rovnoměrně plný hvězd, pak ať namíříte zrak kamkoli, váš pohled musí dříve či později narazit na povrch nějaké hvězdy. Každá cesta pohledu v nekonečném prostoru plném stále svítících hvězd by nakonec končila světelným povrchem.

Pokud v každém bodě noční klenby svítí hvězda, pak by celé nebe nemělo být černé! Mělo by zářit spalujícím jasem, stejně žhavým jako samotný povrch Slunce. Obloha by ve dne i v noci musela plát ohněm.

Podívejte se však ven do tmy. Noční nebe je černé. Hvězdy do sebe nespadly.

Dvě nejobyčejnější pozorování – že v noci je tma a že svět nad námi ještě nezkolaboval do jedné koule – usvědčovala tehdejší model světa ze zásadního omylu.

Koncem devatenáctého století zkusili němečtí vědci Carl Neumann a Hugo von Seeliger gravitační zákon matematicky upravit. Zavedli nepatrné stínění gravitace na obrovských vzdálenostech. Byla to však jen umělá záplata bez hlubšího fyzikálního důvodu. Chyběl však pozorovací důkaz pro takové stínění.

Einstein a zakřivený prostoročas

Skutečný průlom musel přijít odjinud. Musel rozbít samotný způsob, jakým chápeme prostor, čas a gravitaci.

Muž, který to dokázal, se jmenoval Albert Einstein.

Listopad roku 1915 přinesl Einsteinovu obecnou teorii relativity. Byl to myšlenkový převrat nevídaných rozměrů. Einstein ukázal, že gravitace vůbec není síla v newtonovském smyslu. Není to neviditelné lano, kterým se tělesa přetahují v prázdném prostoru.

Gravitace je zakřivení samotného prostoročasu.

Představte si napnutou gumovou plachtu. Když na ni položíte těžkou kouli, plachta se pod její vahou prohne. Když pak po plachtě pošlete kuličku, její dráha se zakřiví, protože sleduje tvar podkladu. Slouží pouze jako pomůcka pro představivost. Skutečný prostoročas není plachta prohýbaná zemskou tíží a zahrnuje i čas. Hmota říká prostoru, jak se má zakřivovat. Zakřivený prostor říká hmotě, jak se má pohybovat.

Roku 1917 se Einstein rozhodl aplikovat své rovnice na vesmír jako celek. Chtěl vytvořit první relativistický model celého kosmu.

Jenže když do rovnic dosadil hmotu rozprostřenou ve vesmíru, narazil na starého známého nepřítele. Na Bentleyho paradox v jazyce neeukleidovské geometrie.

Jeho rovnice neúprosně tvrdily: Vesmír plný hmoty nemůže zůstat v klidu!

Gravitační zakřivení způsobené veškerou hmotou táhne prostor k sobě. Vesmír se podle Einsteinových rovnic musel buď smršťovat – tedy hroutit se sám do sebe –, anebo se musel rozpínat. Nemohl zůstat statický.

Jak zareagoval Albert Einstein?

Ačkoliv byl odvážný bořitel dogmat, v tomto bodě byl dítětem své doby. Pevně věřil, že vesmír musí být statický. Mnozí tehdejší astronomové považovali Mléčnou dráhu za celý vesmír a myšlenka, že by se celý kosmos mohl pohybovat, zněla jako čiré bláznovství.

Einstein proto upravil své rovnice, aby v nich mohl popsat nehybný vesmír.

Einstein do svých rovnic připsal dodatečný člen označený řeckým písmenem lambda. Dnes tento člen známe jako kosmologickou konstantu.

Kladná hodnota této konstanty mohla v celkovém vývoji prostoru působit proti gravitačnímu smršťování. Einstein nastavil její hodnotu s chirurgickou přesností. Přesně tak, aby její odpudivý účinek na velkých vzdálenostech vyvážil gravitační přitahování veškeré hmoty.

Rovnice vyšly a vesmír mohl zůstat v klidu. Einstein byl spokojen.

Jenže historie se opakovala.

Pak ale přišli myslitelé dvacátých let dvacátého století, kteří se odvážili vyslovit kacířskou myšlenku. Nemůže být chybný ten základní předpoklad? Nemůže být vesmír proměnlivý?

Friedmann a Lemaître: vesmír v pohybu

Prvním z nich byl Alexander Friedmann, ruský matematik a meteorolog z Petrohradu. Roku 1922, v těžkých podmínkách poválečného Ruska, seděl nad Einsteinovými rovnicemi. Udělal odvážnou věc. Opustil předpoklad, že se velikost vesmíru musí s časem neměnit. Kosmologickou konstantu přitom v rovnicích ponechal.

Friedmann matematicky ukázal, že vesmír nemusí stát na místě. Může být dynamický! Může se rozpínat, může pulzovat, může se zrodit a zase zaniknout.

Když Einstein Friedmannovu práci četl, nejprve ji odmítl. Teprve po dopise s podrobným odvozením veřejně uznal, že matematika je bezchybná – přesto ji dál považoval za pouhou teoretickou hříčku. Friedmann bohužel v roce 1925 zemřel na břišní tyfus v pouhých sedmatřiceti letech a potvrzení svých rovnic se nedožil.

Roku 1927 dospěl nezávisle k dynamickému modelu belgický kněz a profesor fyziky Georges Lemaître. Lemaître šel ještě dál. Spojil rozpínání prostoru s dostupnými měřeními vzdáleností galaxií a posuvů jejich světla. Teoretická možnost se stávala odpovědí, kterou bylo možné porovnávat s oblohou.

Teorie byla připravena. Stále však chybělo přesvědčivější pozorovací potvrzení z noční oblohy.

Hubble a červený posuv galaxií

Důležité potvrzení přišlo z kalifornské hory Mount Wilson.

Vysoko nad Los Angeles stál v té době největší dalekohled světa – Hookerův teleskop se zrcadlem o průměru dvou a půl metru. Dalekohled ovládal za mrazivých nocí americký astronom Edwin Hubble společně se svým asistentem Miltonem Humasonem, bývalým honákem mul, který se díky mimořádné pečlivosti vypracoval v jednoho z nejlepších pozorovatelů své doby.

Hubble s Humasonem mířili obřím zrcadlem na vzdálené spirální mlhoviny, o nichž už věděli, že jsou to samostatné galaxie. Rozkládali jejich světlo na spektrum a zpřesňovali měření. Navazovali přitom na starší pozorování Vesta Sliphera, který zjistil červené posuvy mnoha spirálních mlhovin.

Když světlo ze vzdálené galaxie projde hranolem, zanechá v duhovém pásu tmavé spektrální čáry – chemické otisky prvků. Tato měření ukazovala podivuhodnou věc. Téměř všechny pozorované galaxie měly tyto čáry posunuté směrem k červenému konci spektra.

Známe to ze zvuku sanitky. Když se blíží, její tón je vyšší, a když se vzdaluje, klesne do hlubších tónů. Podobně se chová světlo. Když se světelný zdroj vzdaluje, jeho světlo pozorujeme s delší vlnovou délkou, posunuté k červené barvě. Červený posuv vzdálených galaxií ale není jen tento běžný Dopplerův jev. Vlnovou délku světla prodlužuje samotné rozpínání prostoru během jeho cesty.

Roku 1929 zveřejnil Edwin Hubble objev, který přepsal dějiny astronomie.

Vzdálené galaxie se ve velkém měřítku od nás vzdalují. Čím je galaxie dále, tím větší bývá rychlost jejího vzdalování!

Nebylo to tím, že by galaxie létaly prázdným prostorem jako střepiny po výbuchu. Byla to samotná tkanina prostoru mezi nimi, která se natahovala a nafukovala.

Tato měření získávala smysl ve spojení s dynamickými modely Friedmanna a Lemaîtra. Hubble sám byl vůči jejich kosmologickému výkladu opatrný. Více než dvě století po dopisech Richarda Bentleyho se však rýsovala odpověď.

Proč rozpínání odporuje kolapsu

Proč se vesmír svou vlastní gravitací nezhroutí do jedné koule?

Protože vesmír nestojí na místě!

Vesmír není statický. Vesmír se rozpíná a jeho gravitace působí během tohoto pohybu!

Roku 1930 britský astrofyzik Arthur Eddington poukázal na nepříjemnou skutečnost. Einsteinův statický model měl stále svou slabinu. Pouze znovu postavil jehlu na její ostrý hrot.

Einsteinův statický vesmír byl totiž stejně nestabilní jako ten Newtonův.

Gravitace hmoty podporuje smršťování, kladná kosmologická konstanta rozpínání. Síly jsou vyrovnané jen v jednom jediném ideálním bodě. Pokud se vesmír jen nepatrně smrští, gravitace zesílí, převáží nad konstantou a vesmír se zhroutí. Pokud se naopak o vlásek roztáhne, hustota hmoty klesne, gravitace zeslábne, převládne odpudivá konstanta a vesmír se začne stále rychleji rozpínat.

Byla to znovu nestabilní past. Matematická rovnováha ještě nezaručovala stabilní vesmír.

Roku 1931 Lemaître navrhl také myšlenku prvotního atomu. Hledal počátek rozpínání v mimořádně koncentrovaném stavu. Byl to zárodek teorie Velkého třesku. Nešlo však o součást jeho původního modelu z roku 1927.

Zkusme si představit tu nejjednodušší analogii. Vezměte míček a rozkutálejte ho vzhůru po hladkém svahu.

Míček se nějakou dobu pohybuje do kopce, i když na něj gravitace působí dolů po svahu.

Vteřinu poté, co míček opustí vaši ruku, se stále kutálí nahoru. Působí na něj gravitace? Samozřejmě, táhne ho po svahu dolů v každém okamžiku. Ale míček přesto postupuje vzhůru. Počáteční rychlost a kinetická energie mu dovolují pohybovat se proti přitažlivosti. Zjednodušení je důležité. Míček má svůj svah a okolní prostor, kdežto vesmír žádný vnější svah nepotřebuje.

Podobně může gravitace brzdit rozpínání, aniž ho okamžitě zastaví.

Podle dnešního nejlepšího kosmologického modelu byl pozorovatelný vesmír před téměř čtrnácti miliardami let v horkém a hustém stavu. Prostor se od té doby rozpíná. Gravitace přitahující hmoty působí jako kosmická brzda, ale pohyb se nemusí hned zastavit. Jak přesně začalo počáteční rozpínání a zda tento vývoj znamená i úplný začátek prostoru a času, zatím nevíme.

Hvězdy a galaxie do sebe nespadly ne proto, že by balancovaly na hrotu jehly, ale proto, že se celá kosmická scéna pohybuje. Bentleyho paradox nás tak vede k opuštění představy, že vesmír musí být neměnné jeviště.

Tím však náš příběh nekončí. Zůstala otázka, jak silně gravitace rozpínání brzdí. Samotný pohyb ještě neříká, jak se bude jeho rychlost měnit.

Míček na svahu může postupně zpomalit, zastavit se a rozkutálet zpátky. Některé dynamické modely připouštějí, že by gravitace mohla rozpínání jednou zastavit a obrátit ve smršťování. Takové řešení rovnic však není předpovědí toho, co se našemu vesmíru určitě stane.

Jiné modely připouštějí pokračující rozpínání, které gravitace brzdí, ale nikdy neobrátí. Rozhodují vlastnosti a množství hmoty i další obsah vesmíru. Přirovnání s míčkem nám ukazuje jedinou věc. Přitažlivost a pohyb proti ní se nevylučují.

Astronomové se po celá desetiletí snažili zvážit vesmír, aby zjistili, jak se bude jeho rozpínání vyvíjet.

Zrychlující se rozpínání a temná energie

Pak přišel rok 1998.

Dva nezávislé týmy – jeden vedený Saulem Perlmutterem a druhý Brianem Schmidtem a Adamem Riessem – měřily vzdálenosti explozí supernov typu Ia v galaxiích vzdálených miliardy světelných let. Sloužily jako kosmické majáky k měření rychlosti rozpínání v minulosti.

Astronomové zjišťovali, jak gravitace rozpínání pozvolna brzdí.

Výsledek byl však naprostým šokem.

Rozpínání vesmíru se nezpomaluje.

Ono se zrychluje!

Rozpínání ve velkém měřítku se zrychluje. Připomíná to míček na svahu, který místo očekávaného brzdění nabírá rychlost. Přirovnání se tu ovšem láme. Hledáme ve vesmíru příčinu změny vývoje samotného prostoru, nikoliv skrytý motor v galaxiích.

Zrychlování připisujeme něčemu, co označujeme jako temnou energii. Její fyzikální podstatu však dosud neznáme.

Jedním z možných vysvětlení je Einsteinova kosmologická konstanta. Temná energie však není jen nové jméno pro lambdu. Konstanta je konkrétní způsob, jak její účinek popsat, a měření dál prověřují i jiné možnosti.

Dnešní standardní kosmologický model říká, že běžná hmota – všechny hvězdy, planety i my sami – tvoří pouhých pět procent jeho celkového energetického obsahu. Zhruba dvacet sedm procent tvoří neviditelná temná hmota. Ale celých šedesát osm procent tvoří temná energie, která roztahuje prostor stále rychleji.

Bentleyho otázka tak získala nečekaný dovětek.

Kaplan Richard Bentley se v roce 1692 ptal, zda by gravitace nestáhla rozptýlenou hmotu do jediné koule. Zvažoval možnost gravitačního kolapsu.

Dnešní standardní model předpovídá pokračující rozpínání, řídnutí a postupné chladnutí. Není to ovšem hotová jistota o celém budoucím osudu vesmíru. Záleží také na tom, zda se temná energie chová opravdu jako neměnná kosmologická konstanta.

Proč se nerozpíná naše planeta?

Pro naši otázku je podstatné, že pozorovaný vesmír není nehybná soustava hvězd čekající na společný pád.

Jak je ale možné, že držíme pohromadě my sami? Proč se nerozpíná naše planeta nebo sluneční soustava?

Tady se skrývá poslední půvab tohoto příběhu. Gravitace vytváří místní vázané soustavy, přestože se vesmír ve velkém měřítku rozpíná. Naše těla a pevné předměty přitom drží pohromadě především elektromagnetické vazby mezi atomy.

Vesmír si můžeme představit jako kynoucí těsto s rozinkami v troubě. Když těsto kyne, samotná hmota těsta se roztahuje a vzdálenosti mezi rozinkami rostou. Ale samotné rozinky se nerozpínají!

Rozinkami jsou v tomto obraze galaxie a jejich kupy. Tam, kde byla hmota v raném vesmíru o maličko hustší, dokázala gravitace lokálně zvítězit. Přitáhla plyn k sobě, zažehla první hvězdy, vytvořila spirální ramena galaxií a zformovala planety.

Uvnitř naší Galaxie, v naší sluneční soustavě i na povrchu Země je gravitace natolik silná, že rozpínání prostoru zde nemá šanci. Tady vládne Newton. Země obíhá kolem Slunce díky svému pohybu a sluneční přitažlivosti. Jablko, které pustíte z ruky, spadne pokaždé bezpečně na zem.

Bentleyho otázka a dnešní vesmír

Když dnes v noci vyjdete ven a pohlédnete vzhůru na hvězdy, podívejte se na ně s tímto vědomím.

Ticho a zdánlivý klid na obloze nejsou obrazem mrtvého světa. Nejsou to jehly balancující na svých hrotech, jak si kdysi představoval Isaac Newton.

Díváme se na vesmír v pohybu, ve kterém vedle rozpínání stále působí gravitace.

Každá hvězda na nebi je pomníkem dávného vítězství gravitace nad chaosem – a zároveň tichým svědkem rozpínání, které nese celý kosmos vstříc neznámému zítřku.

Otázka mladého kaplana Richarda Bentleyho z roku 1692 nebyla omylem. Byla to jiskra. Otázka, která donutila lidstvo otevřít oči a pochopit, že vesmír není chladným hodinovým strojem, ale živým, proměnlivým příběhem.

Příběhem, jehož jsme my všichni – na této malé modré planetě pod klenbou noci – zvídavou a vděčnou součástí.